Dieses reich bebilderte Sachbuch zeigt anhand von zahlreichen Beispielen Gemeinsamkeiten von Geometrie, Physik und Biologie auf. Dazu gibt es etwa 300 Links zu entsprechenden Animationen bzw. Video-Sequenzen, die über QR-Code bequem betrachtet werden können. Zusätzlich steht unterstützend eine frei zugängliche interaktive Software zur Verfügung, mit der die Inhalte noch besser vertieft werden können. So kann man – Doppelseite für Doppelseite – in beliebiger Reihenfolge spezielle Themen erleben.

This text presents the classical theory of conics in a modern form. It includes many novel results that are not easily accessible elsewhere. The approach combines synthetic and analytic methods to derive projective, affine and metrical properties, covering both Euclidean and non-Euclidean geometries. With more than two thousand years of history, conic sections play a fundamental role in numerous fields of mathematics and physics, with applications to mechanical engineering, architecture, astronomy, design and computer graphics. This text will be invaluable to undergraduate mathematics students, those in adjacent fields of study, and anyone with an interest in classical geometry. Augmented with more than three hundred fifty figures and photographs, this innovative text will enhance your understanding of projective geometry, linear algebra, mechanics, and differential geometry, with careful exposition and many illustrative exercises.

In this book, a variety of algoritbms are described that may be of interest to everyone who writes software for 3D-graphics. It is a book that haB been written for programmers at an intermediate level as well aB for experienced software engineers who simply want to have some particular functions at their disposal, without having to think too much about details like special cases or optimization for speed. The programming language we use is C, and that has many advantages, because it makes the code both portable and efficient. Nevertheless, it should be possible to adapt the ideas to other high-level programming languages. The reader should have a reasonable knowledge of C, because sophisticated pro grams with economical storage household and fast sections cannot be written without the use of pointers. You will find that in the long run it is just aB easy to work with pointer variables as with multiple arrays . .Ass the title of the book implies, we will not deal with algorithms that are very computation-intensive such as ray tracing or the radiosity method. Furthermore, objects will always be (closed or not closed) polyhedra, which consist of a certain number of polygons.

Sehen und Gesehen werden

Spektakulare, grossformatige Fotos auf Doppelseiten mit einem Erklarungstext machen die Leser neugierig auf das, was die Evolution im Bereich der Augen hervorgebracht hat: unabhangig bewegbare Augen, Stielaugen, Pigmentbecher, Lochkameraaugen, Komplexaugen, Das Buch kann in beliebiger Reihenfolge, Doppelseite fur Doppelseite, gelesen werden. Querverweise sorgen fur bequemes Umspringen auf andere Doppelseiten. Die Textpassagen sind zumeist - abgesehen von der fundierten Einleitung in jedem der 10 Kapitel - unabhangig voneinander und besprechen besondere Highlights im evolutionaren Prozess. Erganzt wird die Doppelseite mit Literaturhinweisen und Verweisen auf instruktive Internet-Seiten.

Die Evolution des Auges in Bildern und Texten

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This book invites snorkelers and divers on an educational visit to the most important ecosystems of the Mediterranean Sea. Keystone species from brown algae to dolphins are presented in their marine habitats and understood as part of a complex ecological system. Instead of grouping animals and plants taxonomically, we have organised them according to the eight main habitats of the Mediterranean Sea. Our journey starts with different types of rocky grounds, then takes you further to the Mediterranean's sandy and muddy grounds, and finally ends with the fish and dolphins of the blue open sea. You will be introduced to 220 ecologically significant animal and plant species via the texts of Daniel Abed-Navandi, a long-time lecturer on the biodiversity of the Mediterranean Sea at the University of Vienna, and the photographs of Georg Glaeser, the master behind the camera, who captures marine life on the spot.

This Handbook fills the gaps of Open Geometry by explaining new methods, techniques and various examples. One its main strengths is that it enables the reader to learn about Open Geometry by working through examples. In addition, it includes a complete compendium of all the Open Geometry classes and their methods. Open Geometry will be of great attraction to those who want to start graphics programming.

¿..Take advantage of open-source software tools for practical 2-D and 3-D programming¿. "Handbook of Geometric Programming Using Open Geometry GL" is a comprehensive reference on the practice of geometrics and graphics programming. It is based upon and utilizes the industry standard open-source graphics API, Open GL. Readers will find a complete compendium of all methods and classes for Open Geometry GL, using any standard computer operating system (Windows 2000, Windows NT, Unix, and Linux). They will learn how to use these methods and classes and apply them in theoretical and practical applications for 2-D and 3-D graphics and animation, and data exchange, as well as create their own easily programmed extensions using C++ language. Topics and features: *Reinforced with more than 100 extensive documented examples *Flexibility and extendibility with open-source code and API library, for custom solutions to any geometric or graphics problems *Object-oriented viewpoint for all methods and programming in C++ *Based upon Open GL API and standards *More than 200 sample programs and executables on CD-ROM, covering wide areas of application, and with full source code *A comprehensive ¿toolkit¿ that is easy-to-use for beginning and advanced users of Open Geometry GL *Includes new coverage on projective geometry, fractals or Bézier surfaces, and B-spline surfaces With its accessibility, breadth, and well-devised organization, this handbook is a superb resource for those looking to develop a solid grounding and expertise in geometric programming with Open Geometry GL. It is an indispensable reference work ideally suited for practitioners, professionals, and researchers.

Wie sieht eine Kurve aus, die die ganze Ebene oder den Raum vollstandig ausfullt? Kann man einen Polyeder flexibel bewegen, ja sogar umstulpen? Was ist die projektive Ebene oder der vierdimensionale Raum? Gibt es Seifenblasen, die keine runden Kugel sind? Wie kann man die komplizierte Struktur von Stroemungen besser verstehen? In diesem Buch erleben Sie die Mathematik von ihrer anschaulichen Seite und finden faszinierende und bisher nie gesehene Bilder, die Ihnen illustrative Antworten zu all diesen Fragestellungen geben. Zu allen Bildern gibt es kurze Erklarungstexte, viele Literaturhinweise und jede Menge Web-Links. Das Buch ist fur alle Freunde der Mathematik, die nicht nur trockenen Text und endlose Formeln sehen wollen. Vom Schuler zum Lehrer, vom Studenten zum Professor. Es soll sie alle inspirieren und anregen, sich mit diesem oder jenem vermeintlich nur Insidern vorbehaltenem Thema zu beschaftigen. Lernen Sie die Mathematik von einer ganz neuen und bunten Seite kennen. Die Neuauflage ist vollstandig durchgesehen und um acht Doppelseiten mit neuen und spektakularen Bildern erganzt.

This book is about graphics programming using Open GL. It presents both a programming course that empasaizes object-oriented thinking and a well-documented, versatile, and robust geometry library. All the source code is provided on the accompanying diskette so that readers may use and study the library without having to worry too much about their implementation. All of the relevant geometry is covered in depth to give readers a good understanding of the background to this topic. Many of the most common intersection problems and measuring tasks (both planar and spatial) are covered. The authors discuss the creation of arbitrary geomrtic objects and the use of Boolean operations to create more general solid objects. As a result, all those looking for an in-depth introduction to graphics programming will find this a solid, hands-on text.

1 Algebra und Logik.- 2 Analysis.- 3 Geometrie.- 4 Zahlentheorie.- 5 Stochastik.- 6 Olympisches.- 7 Diverses.

With spectacular large-format images complemented by scientifically grounded, yet easy-to-read, explanatory texts, Georg Glaeser and Werner Nachtigall take you on an exciting journey through the fascinating world of macrostructures - small structures in nature that fulfill specific functions. This book will pique your curiosity about a secret world known only to a few by presenting an impressive range of evolutionary mechanisms, from shrimps' "tail flips" to the adhesive pads of gecko setae and the implementation of biological structures in the field of bionics. The book can be read in any fashion you please - the cross-references make it easy to jump across the sections, which are largely self-contained and discuss various highlights of the evolutionary process.

Fur eine aktive und kommunikative Padagogik Dieses Werk ist fUr die Ausbildung des ktinftigen Mathematiklehrers an den Hoheren Schulen bestimmt; das Ziel ist es, ihn dazu anzuregen, sich tiber die verschiedenen Aspekte seines zuktinftigen Berufes bewuBt zu werden. Nach kybernetischer Auffassung kann die menschliche Tiitigkeit wie ein fortwiihrender Informationsaustausch, das Lehren wie eine Weitergabe von Kenntnissen beschrieben werden, was den Akzent nicht nur auf die Mitteilungen setzt, sondern auch auf die Sender und Em- pfanger. So gesehen erscheinen letztere wie tatsiichliche Maschinen zur Informationsverar- beitung, welche die neue Information mit den im Gediichtnis gespeicherten Kenntnissen kombinieren. Die Antwort stellt ihrerseits eine neue Nachricht dar, welche auf den Sender einwirkt: es kommt zum sogenanntenfeed-back. Dieses Buch legt die Mathematik nicht urn ihrer selbst willen dar, sondern im Hinblick auf den Lehramtsanwiirter und seine ktinftige Klasse an Ober- oder Mittelschule. Die piidagogi- schen Qualitiiten des Lehrers zeigen sich in seiner Fiihigkeit, sich seinem Zuhorerkreis anzu- passen, die Reaktionen seiner Schiller wieder aufzunehmen, die dynamische Initiative seiner Klasse zu wecken und sich selbst dank dieses Wechselspiels aus- und weiterzubilden. Das Er- werben von Kenntnissen lost ein aktives Verhalten bei Lehrer und Lernendem aus (A 1). Die herkomrnlichen Lehrbticher der Mathematik haben keine derartige Absicht. GemiiB dem Ziel der Piidagogik im Vorlesungsstil streben sie nach einem logischen Aufbau des In- haltsund nach der Schiirfe der Beweise. Sie bemtihen sich, kurze klare Siitze zu formulieren, ohne Zweideutigkeit, und tiberlassen es dann dem Leser, den Text zu verstehen.

VI Das vorliegende Werk ist Ergebnis von Teamarbeit. Mehr als vierzig Mitarbeiter waren an seiner Entstehung beteiligt. Es ist daher unmoglich, eine eindeutige Zuordnung zwischen den Mitarbeitern und den einzelnen Abschnitten herzustellen: einige vorbereitende Studien sind nicht in ihrer urspriinglichen Form belassen worden; dennoch haben sie bei der Er stellung des endgultigen Textes eine wichtige Rolle gespielt. Die Arbeit geht weiter: sie mug weitergehen, wenn die I REMs in dieser oder einer anderen Form fortbestehen wollen. Leider gestaltet sich die Kommunikation zwischen gewissen "Didaktik-Schulen" noch recht schwierig. Insbesondere scheint der Rhein eine schwer zu uberschreitende "Grenze" zu sein. Die gelungene Initiative von Gerd Walther, das Livre du ProblElme zu ubersetzen, ist ein begrugenswerter Beitrag zur Dissemination padagogischer Gedanken. G. Glaeser Vorwort des Obersetzers In einer dynamischen Padagogik des aktiven Lernens spielen Aufgaben zur Anregung der Selbsttatigkeit des Schiilers eine zentrale Rolle. Je nach den padagogischen Absichten des Lehrers und den yom Schuler erwarteten Aktivitaten gibt es verschiedene Aufgabentypen. Das vorliegende Buch entwickelt hierfur ein Klassifikationsschema und gibt auf diese Weise dem Lehrer ein methodisches Instrument zu einem differenzierten Einsatz (bzw. Auswahl) von Aufgaben an die Hand. Der so erarbeitete didaktische Rahmen wird illustriert an inhaltlich ansprechenden Themen: Pari tat und Inzidenzgeometrie, und kann als Versuch gedeutet werden, Mangel der traditionellen Aufgabendidaktik (wie sie etwa von H. Lenne aufgezeigt worden sind) zu uberwinden und zu einer ausgewogenen Vermittlung zwischen Instruktion und Selbsttatigkeit zu kommen. Dortmund, Dezember 1979 G. Walther VII Inhalt Didaktik mathematischer Probleme und Aufgaben ................... ."

The Moon has always been an object of immense fascination for humanity - and not just because of its prominence in the night sky. With its complex orbit, it is far closer to our planet than any other celestial body. Already in ancient Babylon, humans have studied the Moon and its relationship to the planets and constellations. Through incisive texts and illustrations using photos and computer simulations, this book explores the similarities and differences to other planets and their moons, the Moon's interactions with the Sun and the Earth, and interesting historical associations. In addition to scientifically accurate texts, it contains numerous large-format photographs and graphics that vividly explain the complex phenomenon of the Moon. Richly illustrated, it is designed for anyone interested in astronomy.

Der mathematische Werkzeugkasten wendet sich an alle, die eine Standard-Mathematikausbildung in der Schule hinter sich haben und ihr mathematisches Verstandnis vertiefen wollen. Durch eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen aus den verschiedensten Disziplinen wie Biologie, Physik, Chemie, Astronomie, Geografie, ja sogar der Musik, werden algebraische Gleichungen, Proportionen, Trigonometrie, Vektorrechnung und Infinitesimalrechnung anschaulich vermittelt. Insofern ist das Buch eine gute Hilfe fur angehende Studierende verschiedenster Studienrichtungen, die fundierteres Mathematikwissen voraussetzen. Wegen der facherubergreifenden Anwendungen eignet sich das Werk aber auch als Fundgrube fur engagierte Mathematiklehrkrafte, welche motivierende Beispiele fur die diversen Teilgebiete der Mathematik suchen. Das Buch ist so aufgebaut, dass man an verschiedenen Stellen "einsteigen" kann. Querverweise bringen zugeordnete Abschnitte und Beispiele schnell in Zusammenhang. Die funfte, durchgangig vierfarbige Auflage ist vollstandig durchgesehen und mittlerweile auf mehr als 500 durchgerechnete Anwendungsbeispiele (mit fast 700 Abbildungen) erweitert.